Matemática discreta Ejemplos

$5994.85 = 4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$ .

$4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$

Paso 2

Divide cada término en $4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$ por $4300$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 5994.85$ por $4300$ .

$\frac{4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84}}{4300} = \frac{5994.85}{4300}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4300$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4300 {(1 + \frac{r}{12})}^{84}}{4300} = \frac{5994.85}{4300}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${(1 + \frac{r}{12})}^{84}$ por $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{84} = \frac{5994.85}{4300}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $5994.85$ por $4300$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 1.39415116$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[84]{1.39415116}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[84]{1.39415116}$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{12} = \sqrt[84]{1.39415116} - 1$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Paso 4.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Paso 4.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica $12 (\sqrt[84]{1.39415116} - 1)$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} + 12 \cdot - 1$

Paso 4.4.2.1.2

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

Paso 4.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[84]{1.39415116}$

Paso 4.6

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[84]{1.39415116} - 1$

Paso 4.7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Paso 4.8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.8.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 4.8.1.1.1

Cancela el factor común.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Paso 4.8.1.1.2

Reescribe la expresión.

$r = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$

Paso 4.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.8.2.1

Simplifica $12 (- \sqrt[84]{1.39415116} - 1)$ .

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Paso 4.8.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$r = 12 (- \sqrt[84]{1.39415116}) + 12 \cdot - 1$

Paso 4.8.2.1.2

Multiplica.

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Paso 4.8.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$r = - 12 \sqrt[84]{1.39415116} + 12 \cdot - 1$

Paso 4.8.2.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

Paso 4.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12, - 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12, - 12 \sqrt[84]{1.39415116} - 12$

Forma decimal:

$r = 0.04756340 \dots, - 24.04756340 \dots$